Wissenschaft
Mathematik (Band 2) - Mathematik für 10-11 Jahre

Mathematik Band 2   10 - 11 Jahre

Natürliche Zahlen

-Teilbarkeit

Die Teilbarkeit natürlicher Zahlen ist durch welche anderen natürlichen Zahlen man die Zahl Teilen (Dividieren) kann.

z.B.: Zahl 15

Teiler von 15: 3,5 (3X5 und 5X3) = 15

- Darstellung

Man kann natürliche Zahlen auf verschiedene Arten darstellen.

z.B.:

0______10________20________30_______40___

Zahlenstrahl

Thermometer, Tacho, Messbecher , zollstock usw.

 Schriftliches Rechnen

Addition:

Untereinander: man nimmt die zweite oder dritte untere zahl und addiert die untere mit der oberen , das macht man dann mit der ersten Zahl ebenfalls. Den übertrag schreibt man nur wenn die Addition der zweiten Zahl 10 überschritt, dann wird nur die zweite Zahl unter die Summanden geschrieben Beispielsweise bei genau 10 die 0 und die 1 wird kleiner als dritter summand zu der nachfolgeneden Zahl die dann von unten nach oben gerechnet wird hinzugefügt. Natürlich wird sie dann mitgerechnet.

Subtraktion: genau das gleiche nur dass man einen übertrag bildet wenn die erste untere Zahl größer als die darüber ist. dann streicht man z.B.:

die sechs weg und macht die sechzehn draus und dann hat man den übertrag.

Man rechnet Minus.

Multiplikation: Man rechnet mal und schreibt nebeneinander. Den Übertrag hat man wie bei der addition , aber er wird zu der ersten Zahl dazugrechnet (addiert und dann wird die Zahl erst mit der bevorstehenden zweiten Zahl multipliziert.

 Division: man nimmt den Divisor zweite Zahl und versucht die zahl so oft in die allererste zu tun wenn man das Ergebnis hat wie oft sie rein passt muss man sein Ergebnis mit dem divisor multiplizieren und das Ergebnis entweder unter die erste oder erste und zweite Zahl schreiben, darunter macht man einen strich und rechnet beide zahlen Minus. das ergebnis schreibt man hin und zieht den nächten Divisor runter und macht das ganze noch mal. Aber die Zahl die man dann mit dem Divisor multipliziert muss man als Ergebniszahl neben dem ist gleich (=) zeichen schreiben muss.

Man rechnet geteilt , durch, teilen.

 Dezimalsystem

Das Dezimalsystem ist ein System aus Zehnerpotenzen.

Dazu dieser Merksatz der Zehnerpotenz:

Der Exponent (die Hochzahl ) gibt an, wie oft die

Basis(die Grundzahl) 10 mit sich selbst Multipliziert

wird,das heißt wie viele Nullen die zahl hat.

                                       5

           10

                         10X10X10X10X10=100000

Dazu kann man mit dem Dezymalsystem (einer Zehnerpotenz) auch Zahlen angeben.                                          

z.B. zum Schreiben der zahlen mit Zehnerpotenzen.

                2          1          0

174= 1X10  +7X10  +4X10

Primzahlen

Primzahlen sind die Zahlen die sich nur durch sich selbst und nur durch 1 teilbar sind

z.B. Primzahl: 2

Weil: Es geht nur durch sich selbst. 2:2= 1

und Es geht nur durch eins 2:1=2 (man kann die 2 durch keine andere Einstellige zahl teilen darum ist es eine Primzahl nur durch sich selbst und nur  durch 1.)

Hier noch ein paar andere Primzahlen:

2,3,5,7,11

Geometrie:

Die Zeichnung von Geraden und strecken ist nicht schwer

__________________________________________

 Eine Gerade erkennt man , dass sie kein Anfang und kein Ende hat.

Natürlich brauch man auch noch dies:

Würfel, Quader, Kegel, Kugel, Pyramide, Dreieckssäule

Quadrat, Rechteck,-,Kreis,Dreieck,-

Dazu braucht man auch noch die verschiedenen Namen von Vierecken:     Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck          

Zahlen:

1 Eins

10 Zehn

100 Hundert

1000 Tausend

10000 Zehntausend

100000 Hunderttausend

1000000 eine Million

10000000 zehn Millionen

100000000 hundert Millionen

1000000000 eine Milliarden

10000000000 zehn Milliarden

100000000000 hundert Milliarden

1000000000000 eine Billion

10000000000000 zehn Billionen

100000000000000 hundert Billionen

1000000000000000 eine Billiarde

10000000000000000 zehn Billiarden

100000000000000000 hundert Billiarden

1000000000000000000 eine Trillion

10000000000000000000 zehn Trillionen

100000000000000000000 hundert Trillionen

1000000000000000000000 eine Trilliarde

10000000000000000000000 zehn Trilliarden

100000000000000000000000 hundert Trilliarden

Römische Zahlzeichen

Die Römischen zahlen lauten :

I= 1, V=5, X= 10, L=50,C=100,D=500,M= 1000

 Die Regeln beim Schreiben von Römischen Zahlen:

1. Man darf maximal nur dreimal hintereinander diese Zeichen zu stehen haben: I, X,C,M

2. man darf maximal nur einmal hintereinander diese Zeichen zu stehen haben: V,L,D

3. wenn eine niedrigere Zahl vor einer höheren Zahl steht , so wird die niedrigere zahl von der höheren Zahl subtrahiert. z.B.:

IV (15) 5 -1=4 Und wenn da steht IVX ( man rechnet zuerst V-I=4 da 4 aber weniger ist wie die danach stehende 10(X) muss noch einmal Subtrahiert werden nähmlich 10 X - 4 IV= 6 VI.)

Das Dualsystem

Das Dualsystem ist genau das gleiche wie das Dezimalsystem nur das die Basis in der Zehnerpotenz nicht 10 ist, sondern andere.

z.B. Basis 4 und Exponent 3 , dass heißt: 4X4X4X4= 256.

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit ist die mehrheit einer bestimmten (sorte u.s.w.). Die Mehrheit ist die größte Wahrscheinlichkeit.

Daten

Daten kann man in vielen möglichkeiten Darstellen:( Diagramme):

1. Balkendiagramm

2. Säulendiagramm

3. Kreisdiagramm u.s.w.

Brüche

Brüche ist fast genau das selbe wie teilen Z.B.

einhalb, einviertel, vierviertel.

auch  2|4 (zwei viertel) ein viertel ist die hälfte der hälfte, und das zweimal, darum zweiviertel. Und da das die Hälfte der Hälfte ist ist das doppelte wieder die normale hälfte.

Masse: mg Milligramm, g Gramm, kg Kilogramm

Länge: mm Millimeter, cm Zentimeter, dm Dezimeter, m Meter, km Kilometer

Zeit: sek. Sekunde, min. Minute, std. Stunde,tag Tag, woc Woche, Mon Monat, Ja Jahr

Währung: Cent, Euro

Volumen, Umfang

Volumen: Das Volumen wird berechnet in dem Man länge +breite+höhe= Volumen

Umfang: Der Umfang eines bestimmten gegenstandes berechnet man in dem man alle Seiten verrechnet und dann miteinander addiert.

AUßER DER KREIS : Man nimmt sich ein Maßband und fährt es um den kreis (Oval) und berechnet die äussere länge und rechnet das Ergebnis mal 0,341 Pi.* *Unendlich

Grundbegriffe

Addition  Summand+Summand=Summe

Subtraktion Minuend-Subtrahend= Differenz

Multiplikation FaktorXFaktor= Produkt

Division Divident : Divisor= Quotient

Rechnen mit Brüchen

Die normalen Brüche zusammenrechnen u.s.w.

z.B.: ein Halb+ ein halb = ein ganzes

        ein viertel + ein halb= ein dreiviertel

Runden und Näherungswerte

Das Runden von Zahlen funktioniert so, man sieht sich die Zahl vor der zahl an die gerundet werden soll an und wenn die Zahl höher als vier ist dann rundet man auf z.B.: 5 zu 6 und wenn sie 4 oder weniger ist rundet man ab von 5 zu4.